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【題目】如圖,已知一次函數y=﹣ x+b的圖象經過點A(2,3),AB⊥x軸,垂足為B,連接OA.

(1)求此一次函數的解析式;
(2)設點P為直線y=﹣ x+b上的一點,且在第一象限內,經過P作x軸的垂線,垂足為Q.若SPOQ= SAOB , 求點P的坐標.

【答案】
(1)

解:∵一次函數y=﹣ x+b的圖象經過點A(2,3),

∴3=(﹣ )×2+b,

解得b=4,

故此一次函數的解析式為:y=﹣ x+4


(2)

解:設P(p,d),p>0,

∵點P在直線y=﹣ x+4的圖象上,

∴d=﹣ p+4①,

∵SPOQ= SAOB= × ×2×3,

pd= ②,

①②聯立得,

解得

∴P點坐標為:(3, )或(5,


【解析】(1)直接把點A(2,3)代入一次函數y=﹣ x+b即可求出b的值,進而得出一次函數的解析式;(2)設P(p,d),p>0,再根據點P在一次函數的圖象上及SPOQ= SAOB , 即可得出關于p、d的方程組,求出p、d的值即可.
【考點精析】關于本題考查的確定一次函數的表達式,需要了解確定一個一次函數,需要確定一次函數定義式y=kx+b(k不等于0)中的常數k和b.解這類問題的一般方法是待定系數法才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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(1)求這個二次函數的關系解析式;
(2)點P是直線AC上方的拋物線上一動點,是否存在點P,使△ACP的面積最大?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由;

(3)在平面直角坐標系中,是否存在點Q,使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形?若存在,直接寫出點Q的坐標;若不存在,說明理由;
(4)點Q是直線AC上方的拋物線上一動點,過點Q作QE垂直于x軸,垂足為E.是否存在點Q,使以點B、Q、E為頂點的三角形與△AOC相似?若存在,直接寫出點Q的坐標;若不存在,說明理由;
(5)點M為拋物線上一動點,在x軸上是否存在點Q,使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點Q的坐標;若不存在,說明理由.

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A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④

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(2)若OA=OD,猜想:四邊形ABCD的形狀,請證明你的結論.

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通過計算說明蝸牛是否回到起點

蝸牛離開出發點最遠時是多少厘米?

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日期

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損耗

日的庫存為,則日的庫存為________;

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