Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OB=OD，BF=DE，AE∥CF．

（1）求證：△OAE≌△OCF；

（2）若OA=OD，猜想：四邊形ABCD的形狀，請證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）由AE∥CF，得到兩對內錯角相等，再由OB=OD，BF=DE，得到OE=OF，利用AAS即可得證；

（2）若OA=OD，則四邊形ABCD為矩形，理由為：由OA=OD，得到OB=OC，即OD=OA=OC=OB，利用對角線互相平分且相等的四邊形為矩形即可得證．

（1）證明：∵AE∥CF，

∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，

∵OB=OD，BF=DE，

∴OB﹣BF=OD﹣DE，

即OE=OF，

在△OAE和△OCF中，

，

∴△OAE≌△OCF（AAS）；

（2）若OA=OD，則四邊形ABCD是矩形，理由為：

證明：∵△OAE≌△OCF，

∴OA=OC，

∵OD=OA，

∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，

∴四邊形ABCD為矩形．