Question

觀察一列數：1、2、4、8、16、…我們發現，這一列數從第二項起，每一項與它前一項的比都等于2．一般地，如果一列數從第二項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數，這一列數就叫做等比數列，這個常數就叫做等比數列的公比．
（1）等比數列5、-15、45、…的第4項是______．
（2）如果一列數a₁，a₂，a₃，a₄是等比數列，且公比為q．那么有：a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³
則：a₅=______．（用a₁與q的式子表示）
（3）一個等比數列的第2項是10，第4項是40，求它的公比．

Answer 1

解：（1）等比數列5、-15、45、…的第4項是-135．

（2）則：a₅=a₁q⁴．（用a₁與q的式子表示），

（3）設公比為x，
10x²=40，
解得：x=±2．
分析：（1）根據題意可得等比數列5，-15，45，…中，從第2項起，每一項與它前一項的比都等于-3；故第4項是45×（-3）=-135；
（2）觀察數據可得a_n=a₁q^n-1；即可得出a₅的值；
（3）根據（2）的關系式，可得公比的性質，進而得出第2項是10，第4項是40時它的公比．
點評：此題主要考查了數字變化規律，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，應用發現的規律解決問題．分析數據獲取信息是必須掌握的數學能力，如觀察數據可得a_n=a₁q^n-1．