Question

21、如圖，△ABC的周長為21cm，邊AC的垂直平分線為DE交BC于點D，E為垂足，AE=3cm，求△ABD的周長．

Answer 1

分析：根據(jù)垂直平分線的性質得到相等的線段AD=CD，再把所求的三角形周長通過等量代換變?yōu)槿�角形的兩邊之和，即C_△ABC=AB+BC+AC=AB+BC=21-6=15．

解答：解：∵ED垂直平分AC，
∴AD=CD，AE=CE=3cm．
∴AC=2AE=6cm，
∵△ABD的周長為：AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC，
∵△ABC的周長為：AB+BC+AC=21cm，
∴AB+BC=AB+BC+AC-AC=21-6=15（cm）．
∴△ABD的周長為21cm．

點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．