Question

3．A、B口袋各有4個小球，它們都分別標有數字1、2、3、4，每個小球除數字外都相同，甲、乙兩人玩游戲，從A、B兩個口袋中隨機地各取一個小球．
（1）使用列表法或樹形圖列出所有可能的結果，結果有多少種？
（2）將A口袋中摸出的球記為橫坐標，B口袋中摸出的球記為縱坐標，若兩坐標之和不大于4，則甲贏，反之，則乙贏．這個游戲對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根據題意畫出樹狀圖，進而得出答案；
（2）由（1）可知隨機事件的所有可能的結果，再比較甲和乙各自發生的概率，即可得知游戲是否公平．

解答 解：
（1）樹形圖：

一共有16種結果，每一種結果的出現是等可能性的：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）；
（2）不公平，理由如下：
記：“兩坐標之和不大于4”為事件A，一共有（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（3，1）7種，
則P（A）=$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$，即甲贏的概率為$\frac{3}{8}$；
兩坐標之和大于4為事件A₁，一共有（1，4），（2，3）（2，4）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）10種，
則P（A₁）=$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$，即乙贏的概率為$\frac{5}{8}$，
所以該游戲不公平．

點評 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．