Question

二次函數y=x²的圖象如圖所示，請將此圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位．
（1）畫出經過兩次平移后所得到的圖象，并寫出函數的解析式；
（2）求經過兩次平移后的圖象與x軸的交點坐標，指出當x滿足什么條件時，函數值大于0？

Answer 1

分析：（1）由平移規律求出新拋物線的解析式；
（2）令y=0，求出x的值，即可得交點坐標．拋物線開口向上，當x的值在兩交點之外y的值大于0．

解答：解：（1）畫圖如圖所示：
依題意得：y=（x-1）²-2
=x²-2x+1-2
=x²-2x-1
∴平移后圖象的解析式為：x²-2x-1

（2）當y=0時，x²-2x-1=0，即（x-1）²=2，
∴x-1=±

2

，即x1=1-

2

，x2=1+

2

∴平移后的圖象與x軸交于兩點，坐標分別為（1-

2

，0）和（1+

2

，0）
由圖可知，當x＜1-

2

或x＞1+

2

時，
二次函數y=（x-1）²-2的函數值大于0．

點評：主要考查了函數圖象的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式．會利用方程求拋物線與坐標軸的交點．