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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

20、若二次函數y=x²-4x+c的圖象與x軸沒有交點，其中c為整數，則

c=5（ c＞4答案不唯一）

（只要求寫出一個）．

分析：只要記住“方程沒有實數根，△＜0，二次函數的圖象與x軸沒有交點．”即可．

解答：解：∵二次函數y=x²-4x+c的圖象與x軸沒有交點，即方程x²-4x+c=0沒有實數根，
∴△=16-4c＜0，c＞4，例如c=5，6均可．
故c=5（c＞4即可答案不唯一）．

點評：二次函數和一元二次方程有以下關系：方程有兩個不相等的實數根，△＞0，二次函數的圖象與x軸有兩個交點；方程有兩個相等的實數根，△=0；二次函數的圖象與x軸有1個交點；方程沒有實數根，△＜0，二次函數的圖象與x軸沒有交點．

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已知直線y=

x和y=-x+m，二次函數y=x²+px+q圖象的頂點為M．
（1）若M恰在直線y=

x與y=-x+m的交點處，試證明：無論m取何實數值，二次函數y=x²+px+q的圖象與直線y=-x+m總有兩個不同的交點；
（2）在（1）的條件下，若直線y=-x+m過點D（0，-3），求二次函數y=x²+px+q的表達式；
（3）在（2）的條件下，若二次函數y=x²+px+q的圖象與y軸交于點C，與x軸的左交點為A，試在拋物線的對稱軸上求點P，使得△PAC為等腰三角形．

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（1）寫出A、B、C三點的坐標；
（2）試求△ABC的面積．

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A．0，6

B．0，2

C．4，6

D．4，2

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