Question

如圖，一個用鋁合金材料加工的長方形窗框，它的寬和高分別為a厘米，b厘米，解答下列問題（結果可用含a，b的代數式表示）．
（1）長方形窗框的面積是

ab

厘米²；
（2）鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔欄的材料均為寬度6厘米的鋁合金材料，上欄和下欄的框內高度（不含鋁合金部分）的比為1：2（接口用料忽略不計）．
①求制作一個該種窗框所需鋁合金材料的總長度；
②求該種窗框的透光部分的面積．

Answer 1

分析：（1）先根據題意寬和高分別為a厘米，b厘米，即可求出長方形窗框的面積；
（2）①根據題意先求出上欄框內高度和下欄框內高度，即可求出該種窗框所需鋁合金材料的總長度； ②先根據題意和（1）即可求出透光部分的面積；

解答：解：（1）根據題意可得：
a•b=ab
（2）①∵上欄和下欄的框內高度（不含鋁合金部分）的比為1：2，
上欄和下欄的框內高度（不含鋁合金部分）的和是b-6×3=b-18，
∴上欄框內高度是

b-18

3

厘米，
 下欄框內高度

2(b-18)

3

厘米，
長方形窗框豎直部分所需鋁合金材料長度是3（a-12）厘米，
∴總長度2b+3（a-12）+

2(b-18)

3

，
=（3a+

8

3

b-48）厘米，
②根據題意得：
透光部分的面積=ab-6（3a+

8

3

b-48），
=（ab-18a-16b+288）厘米²；
故答案為：ab．

點評：本題考查了列代數式；此題實際問題轉化為數學問題的能力，同時考查利用基本不等式求函數的最值注意滿足的條件：一正、二定、三相等，屬于中檔題．