Question

用長為6m的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面積最大，則該窗的長，寬應分別做成（　　）

• A、1.5m，1m
• B、1m，0.5m
• C、2m，1m
• D、2m，0.5m

Answer 1

分析：本題考查二次函數最小（大）值的求法．

解答：解：設長為x，則寬為

6-2x

3

，S=

6-2x

3

x，即S=-

2

3

x²+2x，
要使做成的窗框的透光面積最大，
則x=-

b

2a

=-

2

(- 2 3 )×2

=

3

2

=1.5m．
于是寬為

6-2x

3

=

6-2×1.5

3

=1m，
所以要使做成的窗框的透光面積最大，
則該窗的長，寬應分別做成1.5m，1m．
故選A．

點評：求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次項系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡單．