Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=3，BC=4．D是BC邊上一點，直線DE⊥BC于D，交AB于E，CF//AB交直線DE于F．設CD=x．
（1）當x取何值時，四邊形EACF是菱形？請說明理由；
（2）當x取何值時，四邊形EACF的面積等于3？

Answer 1

（1）見解析
（2）見解析

（1）由題意知四邊形EACF為平行四邊形，
欲使其為菱形，需要臨邊相等，根據題意證得△BDE∽△CDF，根據對應邊成比例得，即可得到結果；
（2）根據面積公式即可得到關于x的方程，解出即可。
解：（1）由題意知四邊形EACF為平行四邊形，
欲使其為菱形，需要CF=AC=3.
由AC=2，BC=3得AB=5，
又AE=CF=3，故BE=2.
根據已知可得△BDE∽△CDF，
則，即，解得x=，
即當x=時四邊形EACF為菱形.
（2）由S=（AC+ED）·DC=×3x=3
解得x=2，即x=2時，四邊形EACF面積為3.