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【題目】如圖,△ABC 中,AB=AC, BAC 60°,將線段 AB 繞點 A逆時針旋轉 60°得到點 D E 與點 D 關于直線 BC 對稱,連接 CDCEDE

1)依題意補全圖形;

2)判斷△CDE 的形狀,并證明;

3)請問在直線CE上是否存在點 P,使得 PA - PB =CD 成立?若存在,請用文字描述出點 P 的準確位置,并畫圖證明;若不存在,請說明理由.

【答案】1)見詳解;(2是等邊三角形,證明見詳解;(3)存在,點P在點C左邊距離為CE長的位置,證明見詳解.

【解析】

1)根據題意補全圖形即可;

2)連接BD、CE,由旋轉的性質及對稱的性質利用SAS可證,易得,可知是等邊三角形;

3)將繞點B逆時針旋轉得到,延長交直線CE于點P,連接BP,由旋轉的性質及已知條件即可確定點P的位置.

解:(1)如圖即為所求,

2是等邊三角形.

如圖,連接BDCE

由點D與點E關于直線BC對稱可知BF垂直平分DE

由旋轉可知,

為等邊三角形

中,

是等邊三角形;

3)存在,

如圖,將繞點B逆時針旋轉得到,延長交直線CE于點P,連接BP,

由(2)得是等邊三角形,

由旋轉可得,

所以直線CE上存在點 P,使得 PA - PB =CD 成立,點P在點C左邊距離為CE長的位置.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網格中,四邊形ABCD的四個頂點都在格點上,請按要求完成下列各題.

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2)連接AC,通過計算ACD的形狀是__;ABC的形狀是__

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1)當α30°時,求x的值.

2)求Sx的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;

3)以點E為圓心,BE為半徑作⊙E,當S時,判斷⊙EAC的位置關系,并求相應的tanα值.

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1)依題意補全圖形;

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【題目】某學校初二和初三兩個年級各有600名同學,為了科普衛(wèi)生防疫知識,學校組織了一次在線知識競賽,小宇分別從初二、初三兩個年級隨機抽取了40名同學的成績(百分制),并對數(shù)據(成績)進行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.

.初二、初三年級學生知識競賽成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據分成5組:,,):

.初二年級學生知識競賽成績在這一組的數(shù)據如下:

80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89

.初二、初三學生知識競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下:

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

初二年級

80.8

96.9

初三年級

80.6

86

153.3

根據以上信息,回答下列問題:

1)補全上面的知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖;

2)寫出表中的值;

3同學看到上述的信息后,說自己的成績能在本年級排在前40%同學看到同學的成績后說:“很遺憾,你的成績在我們年級進不了前50%”.請判斷同學是________(填“初二”或“初三”)年級的學生,你判斷的理由是________

4)若成績在85分及以上為優(yōu)秀,請估計初二年級競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)為____

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方差

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86

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1)補全上面的知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖;

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1

2

3

4

5

小乙

45

63

55

52

60

小丁

51

53

58

56

57

設兩人的五次成績的平均數(shù)依次為,,成績的方差一次為,,則下列判斷中正確的是( 。

A.B.

C.D.

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