Question

【題目】某學校初二和初三兩個年級各有600名同學，為了科普衛生防疫知識，學校組織了一次在線知識競賽，小宇分別從初二、初三兩個年級隨機抽取了40名同學的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

．初二、初三年級學生知識競賽成績不完整的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：，，，，）：

．初二年級學生知識競賽成績在這一組的數據如下：

80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89

．初二、初三學生知識競賽成績的平均數、中位數、方差如下：

	平均數	中位數	方差
初二年級	80.8		96.9
初三年級	80.6	86	153.3

根據以上信息，回答下列問題：

（1）補全上面的知識競賽成績頻數分布直方圖；

（2）寫出表中的值；

（3）同學看到上述的信息后，說自己的成績能在本年級排在前40%，同學看到同學的成績后說：“很遺憾，你的成績在我們年級進不了前50%”．請判斷同學是________（填“初二”或“初三”）年級的學，你判斷的理由是________．

（4）若成績在85分及以上為優秀，請估計初二年級競賽成績優秀的人數為____．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）80.5；（3）初二；初二年級前40%的最低成績為84，未超過初三年級的學生成績的中位數86；（4）225．

【解析】

（1）根據初二年級抽取的總人數減去已知的各段人數即得；

（2）根據中位數的定義，將所有數據從小到大的順序排列取中間兩數的平均值即得；

（3）利用中位數所表示的意義即得；

（4）將初二優秀人數所占百分比與總人數相乘即得．

（1）如下圖：

（2）∵初二共抽取40名學生成績

∴中位數為從小到大排列的數據的第20位和第21位的平均值

∴根據分布直方圖可知數據的第20位和第21位是知識競賽成績在這一組的數據從小到大排列的第2位和第3位：80、81

∴

故答案為：80.5．

（3）∵初二年級的學生成績的前40%為所有40個數據從小到大排列的最后16個數據，這16個數據中的最小數據為：84，且初三年級的學生成績的中位數是：86．

∴84分在初三年級學生成績中未進前50%

∴同學是初二年級

故答案為：初二；初二年級前40%的最低成績為84，未超過初三年級的學生成績的中位數86．

（4）∵初二年級學生成績85分及以上的人數的百分比為：

∴估計初二年級競賽成績優秀的人數為（名）

故答案為：225．