【題目】已知：AB=AC，且AB⊥AC，D在BC上，求證：
。
【答案】證明見解析
【解析】
作AE⊥BC于E，由于∠BAC=90°，AB=AC，得到△BAC是等腰直角三角形，再由等腰直角三角形的性質得到BE=AE=EC ，進而得到BD= AE－DE，DC= AE+DE，代入BD2+CD2計算，結合勾股定理，即可得到結論．
作AE⊥BC于E，如圖所示．∵AB=AC，且AB⊥AC，∴△BAC是等腰直角三角形．∵AE⊥BC，∴BE=AE=EC，∴BD=BE－DE=AE－DE，DC=EC+DE= AE+DE，∴BD2+CD2= （AE－DE）2+（AE+DE）2= AE2+DE2-2AEDE+ AE2+DE2+2AEDE= 2AE2+2DE2= 2（AE2+DE2）=2AD2．
世紀百通期末金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，則sin∠AOB的值等于（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限內，點B在x軸上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函數y= 
（x＜0）的圖象經過點A，若S△ABO= 
，則k的值為 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圓⊙O與邊AC相交于點F，過F作AB的垂線交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，連接GE． 
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若tan∠G= 
，BE=4，求⊙O的半徑；
（3）在（2）的條件下，求AP的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面積為405m2，四個角是面積為5m2的小正方形滲水坑，根據這些條件如何求a的值？與你的同伴進行交流．
下面是小康提供的解題方案，根據解題方案請你完成本題的解答過程：
①設大正方形的邊長為x m，小正方形的邊長為y m，那么根據題意可列出關于x的方程為_______，關于y的方程為_______；
②利用平方根的意義，可求得x＝________(取正值，結果保留根號)，y＝________(取正值，結果保留根號)；
③所以a＝x－2y＝____________＝__________(結果保留根號)；
④答：________________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】列方程解應用題． 隨著人們環保意識的增強及科學技術的進步，各種綠色環保新產品進入千家萬戶，今年一月份小楠家將天然氣熱水器換成了太陽能熱水器，減少天然氣的用量，去年12月份小楠家的天然氣費一共是96元，從今年一月份起天然氣費價格每立方米上漲了25%，小楠家2月份的用氣量比去年12月份少10立方米，2月份的天然氣費一共是90元，請你求小楠家今年2月份用氣量是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了進一步普及足球知識，傳播足球文化，某市舉行了“足球進校園”知識競賽活動，為了解足球知識的普及情況，隨機抽取了部分獲獎情況進行整理，得到下列不完整的統計圖表：
獲獎等次 | 頻數 | 頻率 |
一等獎 | 10 | 0.05 |
二等獎 | 20 | 0.10 |
三等獎 | 30 | b |
優勝獎 | a | 0.30 |
鼓勵獎 | 80 | 0.40 |
請根據所給信息，解答下列問題：
（1）a= ， b=；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）在這次競賽中，甲、乙、丙、丁四位同學都獲得一等獎，若從這四位同學中隨機選取兩位同學代表該市參加上一級競賽，請用樹狀圖或列表的方法，計算恰好選中甲、乙二人的概率． 
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