【題目】解方程：
（1）4x2﹣8x+1＝0；
（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）；
（3）3x2+5（2x+1）＝0；
（4）x（x﹣1）＝2
【答案】（1）x1＝1+
，x2＝1﹣；（2）x1＝﹣
，x2＝
；（3）x1＝
，x2＝
；（4）x1＝2，x2＝﹣1．
【解析】
(1)根據配方法解一元二次方程即可;
(2)根據因式分解法解一元二次方程即可;
(3)根據公式法解一元二次方程即可;
(4)根據十字相乘法解一元二次方程即可.
解：（1）4x2﹣8x+1＝0
x2﹣2x＝﹣
，
x2﹣2x+1＝﹣+1，即（x﹣1）2＝
，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）
7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0，
（5x+2）（7x﹣6）＝0，
∴5x+2＝0或7x﹣6＝0，
∴x1＝﹣，x2＝；
（3）3x2+5（2x+1）＝0
3x2+10x+5＝0，
∵a＝3，b＝10，c＝5，△＝100﹣4×3×5＝40，
∴x＝
＝
，
∴x1＝，x2＝；
（4）x（x﹣1）＝2，
x2﹣x﹣2＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
∴x﹣2＝0或x+1＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣1．
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在
軸，
軸的正半軸上．函數
的圖象與CB交于點D，函數
（
為常數，
）的圖象經過點D，與AB交于點E，與函數的圖象在第三象限內交于點F，連接AF、EF．
（1）求函數的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標．
（2）求△AEF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．點D由點A出發沿AB方向向點B勻速運動，同時點E由點B出發沿BC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接DE，設運動時間為t（s）（0＜t＜10），解答下列問題：
（1）當t為何值時，△BDE的面積為7.5cm2；
（2）在點D，E的運動中，是否存在時間t，使得△BDE與△ABC相似？若存在，請求出對應的時間t；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB＝cos∠DAC.
（1）求證：AC＝BD；
（2）若sin C＝
，BC＝12，求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中放入一個矩形紙片ABCO，將紙片翻折后，點B恰好落在
軸上，記為
，折痕為CE．直線CE的關系式是
，與軸相交于點F，且AE＝3．
（1）求OC長度；
（2）求點的坐標；
（3）求矩形ABCO的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題背景：如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究線段AC、BC、CD之間的數量關系.
小吳同學探究此問題的思路是：將ΔBCD繞點D逆時針旋轉90°到ΔAED處，點B、C分別落在點A、E處（如圖②），易證點C、A、E在同一條直線上，并且ΔCDE是等腰直角三角形，所以CE＝
CD，從而得出結論：AC+BC＝
CD.
圖① 圖② 圖③ 圖④
簡單應用：
（1）在圖①中，若AC＝
，BC＝2
，則CD＝ .
（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，弧AD＝弧BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的長.
拓展延伸：
（3）如圖④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n（m<n），求CD的長（用含m，n的代數式表示）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】九年級（1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，已知標桿高度CD＝3m，標桿與旗桿的水平距離BD＝15m，人的眼睛與地面的高度EF＝1.6m，人與標桿CD的水平距離DF＝2m，求旗桿AB的高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，連接BD．
（1）若AD=3，BD=4，求邊BC的長；
（2）取BC的中點E，連接ED，試證明：ED與⊙O相切．
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