【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB＝cos∠DAC.
（1）求證：AC＝BD；
（2）若sin C＝
，BC＝12，求△ABC的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）△ABC的面積為48.
【解析】(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC．
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°． …………………………………………1分
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵
=
， 
=
…………………………………………3分
又已知
∴
=
．∴AC=BD． ………………………………4分
(2)在Rt△ADC中， 
，故可設(shè)AD=12k，AC=13k．
∴CD=
=5k．………………………………5分
∵BC=BD+CD，又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k ………………………………6分
由已知BC=12， ∴18k=12．∴k=
． ………………………………7分
∴AD=12k=12
=8． ……………………………8分
（1）在直角三角形中，表示
，根據(jù)它們相等，即可得出結(jié)論
（2）利用
和勾股定理表示出線段長，根據(jù)
，求出
長
快樂小博士鞏固與提高系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=
x的圖像交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B.
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作直線l∥y軸．動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿O—C—A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動；同時直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點(diǎn)R，交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，設(shè)動點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒.
①當(dāng)t為何值時，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？
②是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD．
（1）若∠A＝28°，求∠ACD的度數(shù)．
（2）設(shè)BC＝a，AC＝b．
①線段AD的長是方程x2+2ax﹣b2＝0的一個根嗎？說明理由．
②若AD＝EC，求
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A、D為圓心，半徑分別為2和1畫圓，E、F分別是⊙A、⊙D上的一動點(diǎn)，P是BC上的一動點(diǎn)，則PE+PF的最小值是( )
A.5B.6C.7D.8
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的內(nèi)接三角形，P為BC延長線上一點(diǎn)，∠PAC=∠B，AD為⊙O的直徑，過C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G.
(1)判斷直線PA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)求證：AG2=AF·AB；
(3)求若⊙O的直徑為10，AC=2
，AB=4
，求△AFG的面積.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,己知等邊△ABC中,AB=8.以AB為直徑的半⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E,過點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為F、連接DF.
(1)求證:DE是⊙O的切線
(2)求EF的長;
(3)求sin∠EFD的值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】解方程：
（1）4x2﹣8x+1＝0；
（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）；
（3）3x2+5（2x+1）＝0；
（4）x（x﹣1）＝2
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖：已知拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)經(jīng)過A（3，0），B（4，4）兩點(diǎn).
（1）求拋物線解析式.
（2）將直線OB向下平移m個單位后，得到的直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)D，求m值及交點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有三個函數(shù)，對于同一個自變量x，對應(yīng)的函數(shù)值分別為
，若恰好有
，則稱y為
的“中值函數(shù)”.
（1）若
的圖像為直線，
的圖像是拋物線，則它們的中值函數(shù)的圖像為（ ）
A.直線 B.拋物線 C.雙曲線 D.以上答案均錯
（2）若
、它們的中值函數(shù)為
，
①若點(diǎn)P在、和它們的中值函數(shù)圖像上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________.
②在如圖中，畫出上述中值函數(shù)的大致圖象.并根據(jù)圖象寫出這個中值函數(shù)的兩條性質(zhì)；
性質(zhì)1：_______________________________；
性質(zhì)2：_______________________________；
③利用中值函數(shù)的性質(zhì)說明：面積為1的長方形，當(dāng)該長方形長與寬相等時，周長最小.
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