Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（﹣3，0），其對稱軸為直線x＝﹣，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＞0；③當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大：④若m，n（m＜n）為方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的兩個根，則m＜﹣3且n＞2；⑤＜0，其中正確的結(jié)論有（　　）

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．

∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(﹣3，0)，其對稱軸為直線x，

∴拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(﹣3，0)和(2，0)，且，

∴a=b，

由圖象知：a＜0，c＞0，b＜0，

∴abc＞0，故結(jié)論①正確；

∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(﹣3，0)，

∴9a﹣3b+c=0．

∵a=b，

∴c=﹣6a，

∴3a+c=﹣3a＞0，

故結(jié)論②正確；

∵當(dāng)x時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，

故結(jié)論③錯誤；

∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(﹣3，0)和(2，0)，

∴y=ax2+bx+c=a(x+3)(x﹣2)．

∵m，n(m＜n)為方程a(x+3)(x﹣2)+3=0的兩個根，

∴m，n(m＜n)為方程a(x+3)(x﹣2)=﹣3的兩個根，

∴m，n(m＜n)為函數(shù)y=a(x+3)(x﹣2)與直線y=﹣3的兩個交點的橫坐標(biāo)，

結(jié)合圖象得：m＜﹣3且n＞2，

故結(jié)論④成立；

∵當(dāng)x時，y0，

∴0．

故結(jié)論⑤正確．

故選：C．