Question

【題目】小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動開始加熱(此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20C時，飲水機(jī)又自動開始加熱…，重復(fù)上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）當(dāng)0≤x≤8時，求水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求圖中t的值；

（3）若小明上午八點將飲水機(jī)在通電開機(jī)(此時飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃后即外出散步，預(yù)計上午八點半散步回到家中，回到家時，他能喝到飲水機(jī)內(nèi)不低于30℃的水嗎？請說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝10x+20；（2）t的值為40；（3）不能，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)0≤x≤8時，水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由點(8，100)，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)8≤x≤t時，水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式，再將y=20代入該函數(shù)關(guān)系式中求出x值即可；

（3）將x=30代入反比例函數(shù)關(guān)系式中求出y值，再與30比較后即可得出結(jié)論．

（1）當(dāng)0≤x≤8時，設(shè)水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)．將(0，20)、(8，100)代入y=kx+b中，得：

，

解得：，

∴當(dāng)0≤x≤8時，水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+20．

（2）當(dāng)8≤x≤t時，設(shè)水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y(m≠0)，

將(8，100)代入y中，得：100，解得：m=800，

∴當(dāng)8≤x≤t時，水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y．

當(dāng)y20時，x=40，

∴圖中t的值為40．

（3）當(dāng)x=30時，．

答：小明上午八點半散步回到家中時，不能喝到飲水機(jī)內(nèi)不低于30°C的水．