Question

如圖，P是⊙O的弦CB延長線上一點，點A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP．
求證：PA是⊙O的切線．

Answer 1

證明：作⊙O的直徑AD，連接BD．
則∠C=∠D（同弧所對的圓周角相等），∠ABD=90°（直徑所對的圓周角是直角），
∴∠D+∠BAD=90°，
∴∠C+∠BAD=90°（等量代換）；
又∵∠PCA=∠BAP，
∴∠BAD+∠PAB=90°，即AP⊥AD，
∴PA是⊙O的切線．