Question

如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA=20cm，∠AOB=120°，求
（1）弦AB的長；
（2）△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）過O作OC⊥AB于C，求出∠A=∠B=30°，求出OC，根據勾股定理求出AC，根據垂徑定理求出AB即可；
（2）根據OC、AB的長，根據三角形的面積公式求出即可．

解答：解：（1）
過O作OC⊥AB于C，
∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠A=∠B=30°，
∴OC=

1

2

OA=10cm，
由勾股定理得：AC=

OA2-OC2

=10

3

（cm），
∴由垂徑定理得：AB=2AC=20

3

cm；

（2）S_△AOB=

1

2

×AB×OC
=

1

2

×20

3

cm×10cm
=100

3

cm²．

點評：本題考查了含30度角的直角三角形，勾股定理，垂徑定理，三角形的面積公式等知識點，關鍵是構造直角三角形．