Question

20．在平面直角坐標系中，已知兩點A（1，2），B（-1，-1），若△ABC是以線段AB為一腰，對稱軸平行于y軸的等腰三角形，則C點的坐標是（3，-1）或（-3，2）．

Answer 1

分析 分兩種情況：①當A為頂角頂點時，根據題意得出等腰三角形的對稱軸為x=1，即可得出結果；
②當B為頂角頂點時，根據題意得出等腰三角形的對稱軸為x=-1，即可得出結果．

解答 解：分兩種情況：
①當A為頂角頂點時，
根據題意得：等腰三角形的對稱軸為x=1，
∵點B的坐標為（-1，-1），
∴點C的坐標為（3，-1）；
②當B為頂角頂點時，
根據題意得：等腰三角形的對稱軸為x=-1，
∵點A的坐標為（1，2），
∴點C的坐標為（-3，2）；
綜上所述：C點的坐標為（3，-1）或（-3，2）；
故答案為：（3，-1）或（-3，2）．

點評 本題考查了等腰三角形的判定、坐標與圖形性質；熟練掌握等腰三角形的判定，進行分類討論是解決問題的關鍵．