Question

如圖所示：下列正多邊形都滿足，在正三角形中，我們可推得：；在正方形中，可推得：；在正五邊形中，可推得：，依此類推在正邊形中， .

Answer 1

.

【解析】

試題分析：如圖4，根據(jù)正八邊形的性質(zhì)可以得出AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°，就可以得出△ABA1≌△BCB1，就可以得出∠CBB1=∠BAA1，就可以得出∠AOB1=135°，由正三角形中∠AOB1=60°=，正方形中，∠AOB1=90°=；正五邊形中，∠AOB1=108°=，…正n（n≥3）邊形中，∠AOB1=，就可以得出結(jié)論．

試題解析：如圖4，

∵多邊形ABCDEFGH是正八邊形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°．

在△ABA1和△BCB1中，

，

∴△ABA1≌△BCB1（SAS）

∴∠CBB1=∠BAA1．

∵∠AOB1=∠ABO+∠BAA1．

∴∠AOB1=∠ABO+∠CBB1

∴∠AOB1=∠ABO+=∠CBB1=135°；

∵在正三角形中∠AOB1=60°=，

正方形中，∠AOB1=90°=；

正五邊形中，∠AOB1=108°=，

…

正n（n≥3）邊形中，∠AOB1=.

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.多邊形內(nèi)角與外角．