Question

點P是∠AOB的角平分線上一點，過點P作PC∥OA交OB于點C，若∠AOB=60°，OC=4，則點P到OA的距離PD等于（　�。�

• A、4
• B、2

  3

• C、3
• D、2

Answer 1

分析：由OP平分∠AOB，PC∥OA，易得∠POC=∠CPO，則OC=PC=4，由角平分線的性質還可得，點P到∠AOB的兩邊的距離相等，作PE⊥OB于E，在Rt△PCE中，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CE=

1

2

PC，然后利用勾股定理求解．

解答：解：作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，
∴PE=PD，∠AOP=∠BOP=30°，
∵PC∥OA，
∴∠AOP=∠OPC，∠PCE=∠AOB=60°，
∴∠POC=∠CPO，
∴OC=PC=4，
又∵∠PCE=60°，PE⊥OB，
∴∠CPE=30°，
∴CE=

1

2

PC=2，
在Rt△PCE中，PE=

PC2-CE2

=

42-22

=2

3

．
故選B．

點評：此題主要考查角平分線的性質和平行線的性質以及直角三角形中特殊三角函數的應用，難度中等，作輔助線很關鍵．