Question

如圖，點P是∠AOB的角平分線上一點，過P作PC∥OA交OB于點C．若∠AOB=60°，OC=4，則點P到OA的距離PD等于

2

3

．

Answer 1

分析：過P作PM⊥OB于M，推出PD=PM，根據角平分線定義和平行線性質求出∠POC=∠CPO，推出OC=PC=4，求出∠CPM=30°，求出CM長，根據勾股定理求出PM即可．

解答：解：過P作PM⊥OB于M，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP，
∵PC∥OA，
∴∠AOP=∠CPO，∠PCB=∠AOB=60°，
∴∠POC=∠CPO，∠MPC=90°-60°=30°，
∴PC=OC=4，
∵∠MPC=90°-60°=30°，
∴CM=

1

2

PC=2，
在△PCM中，由勾股定理得：PM=

PC2- CM2

=2

3

，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PM⊥OB，
∴PD=PM=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：本題考查了等腰三角形性質，角平分線定義，平行線性質，勾股定理等知識點的運用，關鍵是綜合運用這些性質進行推理，題目比較好，是一道綜合性比較強的題目．