Question

某商店準備進一批季節性小家電，每個進價為40元，經市場預測，銷售定價為50元，可售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10個．設每個定價增加x元．
（1）寫出售出一個可獲得的利潤是多少元（用含x的代數式表示）？
（2）商店若準備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？應進貨多少個？
（3）商店若要獲得最大利潤，則每個應定價多少元？獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據利潤=銷售價-進價列關系式；
（2）總利潤=每個的利潤×銷售量，銷售量為400-10x，列方程求解，根據題意取舍；
（3）利用函數的性質求最值．
解答：解：由題意得：
（1）50+x-40=x+10（元）（3分）
（2）設每個定價增加x元．
列出方程為：（x+10）（400-10x）=6000
解得：x₁=10   x₂=20
要使進貨量較少，則每個定價為70元，應進貨200個．（3分）
（3）設每個定價增加x元，獲得利潤為y元．
y=（x+10）（400-10x）=-10x²+300x+4000=-10（x-15）²+6250
當x=15時，y有最大值為6250．
所以每個定價為65元時得最大利潤，可獲得的最大利潤是6250元．（4分）
點評：應用題中求最值需先求函數表達式，再運用函數性質求解．此題的關鍵在列式表示銷售價格和銷售量．