Question

25、某商店準備進一批季節性小家電，單價40元．經市場預測，若銷售定價為52元時，可售出180個；定價每增加1元，銷售量將減少10個，定價每減少1元，銷售量將增加10個．
（1）商店若準備獲利2000元，則定價為多少元？應進貨多少個？
（2）請你為商店估算一下，當定價為多少元時，獲得的利潤最大？并求最大利潤．

Answer 1

分析：（1）利用每個小家電利潤×銷售的個數=總利潤列方程解答即可；
（2）設利潤為w，利用（1）的數量關系列出函數，運用配方法解決問題．

解答：解：（1）設定價為x元，則進貨為180-10（x-52）=180-10x+520=（700-10x）個，
所以（x-40）（700-10x）=2000，
解得x₁=50，x₂=60；
當x=50時，700-10x=700-10×50=200個；
當x=60時，700-10x=700-10×60=100個；
答：商店若準備獲利2000元，則定價為50元，應進貨200個；或定價為60元，應進貨100個；

（2）設利潤為w，則w=（x-40）（700-10x）=-10x²+1100x-28000=-10（x-55）²+2250，
因此當x=55時，w_最大=2250元；
答：當定價為55元時，獲得的利潤最大，最大利潤是2250元．

點評：此題考查運用基本數量關系：每個小家電利潤×銷售的個數=總利潤列方程或函數解決問題．