Question

23、某商店準備進一批季節性小家電，單價40元、經市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個；定價每增加1元，銷售量將減少10個．現設定價x元，對應的銷售量為y個、利潤P元．
（1）寫出y與x的函數關系式；
（2）商店若要獲得最大利潤P，則應進貨多少？定價是多少？

Answer 1

分析：（1）設定價x元，定價每增加1元，銷售量將減少10個則售出個數為y=180-（x-52）×10，
（2）根據利潤=（售價-成本）×銷售量，列出函數解析式，求出最大值．

解答：解：（1）設定價x元，定價每增加1元，銷售量將減少10個，
則可以列出y與x的函數關系式為y=700-10x，
（2）由利潤=（售價-成本）×銷售量，列出函數關系式，
P=（x-40）×（700-10x）=-10x²+1100x+28000，
當x=55時有最大值為7500．
故應進貨150件，定價為55元．

點評：本題主要考查二次函數的應用，根據利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數解析式是解題的關鍵，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．