Question

一個由3個大人和4個小孩組成的家庭去某地旅游，甲旅行社的收費標準為：如果買4張全票，則其余人按半價優惠；乙旅行社的收費標準為：家庭旅游算團體票，按原價的七五折優惠．這兩家旅行社的原價均為每人100元．
（1）通過計算，說明這個家庭選擇哪家旅行社所花的費用少；
（2）當小孩數是5個時，這個家庭選擇哪家旅行社所花的費用少；
（3）比較隨著小孩數的變化，哪家旅行社的收費更優惠．

Answer 1

解：（1）小孩數是4時
甲旅行社費用：4×100+3×=550元
乙旅行社費用：700×（1﹣25%）=525元
∵550＞525
∴選擇乙
（2）小孩數是5時
甲旅行社費用：4×100+4×=600元
乙旅行社費用：800×（1﹣25%）=600
∵600=600
∴兩家旅行社都可以
（3）設小孩的個數為x人時
由題意，得甲旅行社的費用是：
W_甲=400+（x﹣1）×50=350+50x
乙旅行社的費用是：
W_乙=（x+3）×100×75%=75x+225
當W_甲＞W_乙時
350+50x＞75x+225，x＜5
當W_甲=W_乙時
350+50x=75x+225，x=5
當W_甲＜W_乙時
350+50x＜75x+225，x＞5
∴當0＜x＜5時，乙旅行社優惠些
當x=5時，兩家旅行社一樣優惠
當x＞5時，甲旅行社優惠些