Question

一個由3個大人和4個小孩組成的家庭去某地旅游，甲旅行社的收費標準為：如果買4張全票，則其余人按半價優惠；乙旅行社的收費標準為：家庭旅游算團體票，按原價的七五折優惠．這兩家旅行社的原價均為每人100元．
（1）通過計算，說明這個家庭選擇哪家旅行社所花的費用少；
（2）當小孩數是5個時，這個家庭選擇哪家旅行社所花的費用少；
（3）比較隨著小孩數的變化，哪家旅行社的收費更優惠．

Answer 1

分析：（1）根據題意按甲旅行社的收費標準、乙旅行社的收費標準分別列出代數式進行計算．
（2）當小孩是5人時，按甲旅行社的收費標準、乙旅行社的收費標準分別列出代數式進行計算．
（3）通過設出小孩個數為x人時，表示出甲旅行社的收費和乙旅行社的收費在分組建立不等式解答就可以了．

解答：解：（1）小孩數是4時，甲旅行社費用：4×100+3×

100

2

=550元，
乙旅行社費用：700×（1-25%）=525元，
∵550＞525，
∴選擇乙．
（2）小孩數是5時，甲旅行社費用：4×100+4×

100

2

=600元，
乙旅行社費用：800×（1-25%）=600，
∵600=600
∴兩家旅行社都可以．
（3）設小孩的個數為x人時，由題意，得
甲旅行社的費用是：W_甲=400+（x-1）×50=350+50x，
乙旅行社的費用是：W_乙=（x+3）×100×75%=75x+225
當W_甲＞W_乙時，350+50x＞75x+225，x＜5，
當W_甲=W_乙時，350+50x=75x+225，x=5，
當W_甲＜W_乙時，350+50x＜75x+225，x＞5，
∴當0＜x＜5時，乙旅行社優惠些；
當x=5時，兩家旅行社一樣優惠；
當x＞5時，甲旅行社優惠些．

點評：本題是一道列一元一次方程解答的方案設計的應用題，考查了列代數式，代數式求值，一元一次不等式的解法．