Question

如圖，點Ａ是雙曲線與直線y=-x-(k+1)在第二象限內的交點，ＡＢ⊥x軸于B，且Ｓ△ABO＝.

（1）求這兩個函數的解析式；

（2）求直線與雙曲線的兩個交點Ａ、Ｃ的坐標和△AOC的面積.

（3）寫出當一次函數值大于反比例函數值時，x取值范圍？

Answer 1

（1）反比例函數的解析式是：y=-，一次函數的解析式是：y=-x+2；（2）A的坐標是（-1，3），C的坐標是（3，-1）．4;(3) x＜-1或0＜x＜3．

【解析】

試題分析：（1）由S△ABO=，根據反比例函數的系數k幾何意義，即可求出k的值；

（2）將兩函數解析式組成方程組，求出方程組的解即為交點坐標，結合A、C的坐標，利用三角形的面積公式即可求出S△AOC；

（3）根據函數的圖象即可直接寫出答案．

試題解析：（1）∵S△ABO=．

∴k=-3，

則反比例函數的解析式是：y=-，一次函數的解析式是：y=-x+2；

（2）解方程組

，

解得： 或，

則A的坐標是（-1，3），C的坐標是（3，-1）．

在y=-x+2中，令x=0，解得：y=2，

則S△AOC=×2×1+×2×3=4；

（3）x的范圍是：x＜-1或0＜x＜3．

考點：反比例函數與一次函數的交點問題．