Question

如圖12，在平面直角坐標系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉角，得到矩形CFED，設FC與AB交于點H，且A（0，4）、C（6，0）

（1）當時，△CBD的形狀是____________________；

（2）當AH=HC時，求直線FC的解析式；

（3）當時（如圖13），請探究：經過點D，且以點B為頂點的拋物線，是否經過矩形CFED的對稱中心M，并說明理由。

		圖12

 

Answer 1

（1）等邊三角形。（2）設AH=x，則，

由題意得

在Rt△BHC中，

，

即，

解得

設，

把、C（6，0）代入，得

解得

（3）拋物線頂點為B（6，4），

設，把點D（10，0）代入得

，

依題可得，點M坐標為（8，3）。

把代入，得y=3。

故此拋物線經過矩形CFED的對稱中心M。