Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，DE∥AC，且DE=AB，過點E作AD的垂線交AC于點F．

（1）依題意補全圖，并證明四邊形EFCD是菱形；

（2）若AB=3，BC=，求平行線DE與AC間的距離．

 

Answer 1

 畫圖………………………………………………………………………1分

（1）證明：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90º，CD=AB，

∵EF⊥AD，

∴∠EHD=90º， ∴∠EHD=∠ADC，

∴EF∥CD，

又∵DE∥AC，

∴四邊形EFCD是平行四邊形，……………......2分

又∵DE=AB，

∴DE=CD，

∴四邊形EFCD是菱形．……………………......3分

（2）解：過點D作DG⊥AC于G．

在Rt△ABC中，AB=3，BC=，

∴，CD=3，

∴∠ACB=30º， ……………………………………......4分

∴∠1=60º，

∴在Rt△DCG中，CD=3，，

∴平行線DE與AC間的距離是