Question

13．已知五個正數(shù)的和等于1，用反證法證明：這五個正數(shù)中至少有一個大于或等于$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 熟記反證法的步驟，直接從結(jié)論的反面出發(fā)得出即可．

解答 證明：假設(shè)這五個數(shù)都小于$\frac{1}{5}$，
則五個正數(shù)的和一定小于1，與已知矛盾，故原命題正確，
即已知五個正數(shù)的和等于1，這五個正數(shù)中至少有一個大于或等于$\frac{1}{5}$．

點評 此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：
（1）假設(shè)結(jié)論不成立；
（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；
（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．