Question

3．已知（a²+b²）（a²+b²+1）=a²+b²+1，求a²+b²的值．

Answer 1

分析 先移項，然后通過提取公因式（a²+b²+1）對等式的左邊進行因式分解即可．

解答 解：由原方程，得
（a²+b²-1）（a²+b²+1）=0，
所以a²+b²-1=0，或a²+b²+1=0（舍去），
所以a²+b²=1．

點評 本題考查了解一元二次方程方程--因式分解法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．