Question

【題目】如圖，在菱形中，是邊上一點，且，有下列結論：①；②是等邊三角形；③是等腰三角形；④，其中結論正確的有_______．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

首先連接BD，易證，然后可證得DE=DF，AE=BF，，即可得到是等邊三角形，然后可通過等量代換，可證得．

解：連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AE，∠ADB=∠ADC，ABCD，

∵∠A=60，

∴∠ADC=120，∠ADB=60，

同理：∠DBF=60，

即∠A=∠DBF，

∴是等邊三角形，

∴AD=BD，

∵∠ADE+∠BDE=60，∠BDE+∠BDF=60，

∴∠ADE=∠BDF，

在與中，

，

∴，

∴DE=DF，AE=BF，故①正確；

∵∠EDF=60，

∴是等邊三角形，故②正確；

∵∠DEF=60，

∴∠AED+∠BEF=120，

而∠AED+∠ADE=180-∠A=120，

∴∠ADE=∠BEF，

故④正確；

∵AE=BF，

同理BE=CF，但BE不一定等于BF，

故③錯誤．

綜上所述：結論正確的有①②④．