Question

【題目】以下是推導“三角形內角和定理”的學習過程，請補全證明過程及推理依據．

已知：如圖，△ABC．

求證：∠A+∠B+∠C=180°．

證明：過點A作DE∥BC，（請在圖上畫出該輔助線并標注D，E兩個字母）

∠B=∠BAD，∠C= ．（ ）

∵點D，A，E在同一條直線上，

∴ （平角的定義）

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

即三角形的內角和為180°．

Answer 1

【答案】∠EAC；兩直線平行，內錯角相等；∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°

【解析】

過點A作DE∥BC，依據平行線的性質，即可得到∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，再根據平角的定義，即可得到三角形的內角和為180°．

證明：如圖，過點A作DE∥BC，

則∠B=∠BAD，∠C=∠EAC．（ 兩直線平行，內錯角相等）

∵點D，A，E在同一條直線上，

∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°（平角的定義）

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

即三角形的內角和為180°．

故答案為：∠EAC；兩直線平行，內錯角相等；∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°．