【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交于點H，則下列結論：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AEAD=AHAF；其中結論正確的個數是（）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】D
【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵AB=AC，
∴AB=BC=AC，
即△ABC是等邊三角形，
同理：△ADC是等邊三角形
∴∠B=∠EAC=60°，
在△ABF和△CAE中，
，
∴△ABF≌△CAE（SAS）；
故①正確；
∴∠BAF=∠ACE，
∵∠AEH=∠B+∠BCE，
∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°
故②正確；
∵∠BAF=∠ACE，∠AEC=∠AEC，
∴△AEH∽△CEA，
故③正確；
在菱形ABCD中，AD=AB，
∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE，
∴△AEH∽△ABF，
∴
，
∴
，
∴AEAD=AHAF，
故④正確，
故選D．
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓，已知點A到MN的距離為15米，BA的延長線與MN相交于點D，且∠BDN=37°，假設汽車在高速道路上行駛時，周圍39米以內會受到噪音的影響．
（1）過點A作MN的垂線，垂足為點H，如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，當汽車到達點P處時，噪音開始影響這一排的居民樓，那么此時汽車與點H的距離為多少米？
（2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當汽車行駛到點Q時，它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長？（參考數據：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A（4，0），B（1，3），以OA、OB為邊作平行四邊形OACB，反比例函數y=
的圖象經過點C．
（1）求k的值；
（2）根據圖象，直接寫出y＜3時自變量x的取值范圍；
（3）將平行四邊形OACB向上平移幾個單位長度，使點B落在反比例函數的圖象上．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，到三邊距離相等的點是△ABC 的（ ）
A. 三邊垂直平分線的交點 B. 三條角平分線的交點
C. 三條高的交點 D. 三邊中線的交點
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】六盤水市“瓊都大劇院”即將完工，現需選用同一批地磚進行裝修，以下不能鑲嵌的地板是（ ）
A. 正五邊形地磚 B. 正三角形地磚 C. 正六邊形地磚 D. 正四邊形地磚
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題8分）二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，根據圖象回答下列問題：
（1）a_________0；
（2）b_________0；
（3）b2﹣4ac_________0；
（4）y＜0時，x的取值范圍是_______________．
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