Question

下列各組條件中，不能判定△ABC與△A′B′C′相似的是（　　）

• A、AB=4cm，BC=8cm，AC=7cm，A'B'=2cm，B'C'=4cm，A'C'=3.5cm
• B、∠A=42°，∠B=118°，∠A'=118°，∠B'=20°
• C、AB=4cm，AC=3.2cm，∠B=50°，A'B'=2cm，A'C'=1.6cm，∠B'=50°
• D、AB=8，AC=4，∠A=105°，A'C'=16，B'C'=8，∠C'=105°

Answer 1

分析：根據相似三角形的判斷定方法逐一進行驗證．

解答：解：A、∵AB=4cm，BC=8cm，AC=7cm，A'B'=2cm，B'C'=4cm，A'C'=3.5cm，
∴

AB

A′B′

=

BC

B′C′

=

AC

A′C′

，
∴△ABC∽△A′B′C′，
故本選項錯誤；
B、∵∠A=42°，∠B=118°，
∴∠C=20°，
∵∠A'=118°，∠B'=20°，
∴∠C′=42°．
∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
故本選項錯誤；
C、∵AB=4cm，AC=3.2cm，A'B'=2cm，A'C'=1.6cm，
∴

AB

A′B′

=

4

2

=2，

AC

A′C′

=

3.2

1.6

=2，
又∵∠B=50°，∠B'=50°，
∴△ABC∽△A′B′C′．
故本選項錯誤；
D、∵AB=8，AC=4，A'C'=16，B'C'=8，
∴

AB

A′C′

=

AC

A′C′

=

2

1

，
又∵∠A=105°，∠C'=105°，
∴△ABC∽△A′C′B′．
故本選項正確．
故選D．

點評：本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，可利用數形結合思想根據圖形提供的數據計算對應角的度數、對應邊的比．本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法．