Question

17．觀察一組數  $\frac{1}{3}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{7}$，$\frac{4}{9}$，$\frac{5}{11}$，…根據這組數的規律，可推出第100個數是$\frac{100}{201}$．

Answer 1

分析 這是一組分數，分子是從1開始的連續自然數，分母是從3開始的連續奇數，且每個分數的分子分母存在的關系：$\frac{分子}{1+2×分子}$，故本題可解．

解答 解：∵分子為1，2，3，4，5，…，
∴第10個數的分子為10，
∵分母為3，5，7，9，11，…
∴第100個數的分母為1+2×100=201，
∴第100個數為：$\frac{100}{201}$，
故答案為：$\frac{100}{201}$

點評 本題是分數找規律的題目，分子是從是連續的自然數，分母是連續的基數，明確這一點問題就容易解決了．