Question

我們知道：對于任何實數x，
①∵x²≥0，∴x²+1＞0；
②∵（x-）²≥0，∴（x-）²+＞0．
模仿上述方法解答：
求證：
（1）對于任何實數x，均有：2x²+4x+3＞0；
（2）不論x為何實數，多項式3x²-5x-1的值總大于2x²-4x-2的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）將代數式前兩項提取2，配方后根據完全平方式為非負數，得到代數式大于等于1，即對于任何實數x，代數式2x²+4x+3的值總大于0，得證．
（2）證明多項式3x²-5x-1的值總大于2x²-4x-2的值時，可以證明3x²-5x-1-（2x²-4x-2）＞0
解答：證明：（1）∵對于任何實數x，（x+1）²≥0，
∴2x²+4x+3
=2（x²+2x）+3
=2（x²+2x+1）+1
=2（x+1）²+1≥1＞0．

（2）∵3x²-5x-1-（2x²-4x-2）
=3x²-5x-1-2x²+4x+2
=x²-x+1
=（x-）²+＞0
∴多項式3x²-5x-1的值總大于2x²-4x-2的值．
點評：此題考查了配方法的應用，以及非負數的性質：偶次冪，靈活應用完全平方公式是解本題的關鍵．