Question

我們知道：對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，
①∵x²≥0，∴x²+1＞0；
②∵（x-

1

3

）²≥0，∴（x-

1

3

）²+

1

2

＞0．
模仿上述方法解答：
求證：
（1）對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，均有：2x²+4x+3＞0；
（2）不論x為何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式3x²-5x-1的值總大于2x²-4x-2的值．

Answer 1

分析：（1）將代數(shù)式前兩項(xiàng)提取2，配方后根據(jù)完全平方式為非負(fù)數(shù)，得到代數(shù)式大于等于1，即對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，代數(shù)式2x²+4x+3的值總大于0，得證．
（2）證明多項(xiàng)式3x²-5x-1的值總大于2x²-4x-2的值時(shí)，可以證明3x²-5x-1-（2x²-4x-2）＞0

解答：證明：（1）∵對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，（x+1）²≥0，
∴2x²+4x+3
=2（x²+2x）+3
=2（x²+2x+1）+1
=2（x+1）²+1≥1＞0．

（2）∵3x²-5x-1-（2x²-4x-2）
=3x²-5x-1-2x²+4x+2
=x²-x+1
=（x-

1

2

）²+

3

4

＞0
∴多項(xiàng)式3x²-5x-1的值總大于2x²-4x-2的值．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次冪，靈活應(yīng)用完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．