Question

設p，q均為自然數，且，求證：29|p．

Answer 1

【答案】分析：此題的關鍵是把已知條件進行變形，變成（1++++…+）-2（++…+），再進行分解，利用質數的定義得出．
解答：證明：注意到29是質數．令a=10×11××19．
=1-+-+-…-+，
=（1++++…+）-2（++…+），
=（++…+）-（1++…+），
=++…+，
=（+）+（+）+…+（+），
=29（++…+），
∴ap=29q•b，
其中b=a（++…+）是整數，
∵29|a•p，29是質數，29|a．
∴29|p．
點評：此題主要考查了數的整除性的性質，做題時注意變形的應用，題目難度較大．