Question

設p，q均為自然數，且

7

10

＜

p

q

＜

11

15

，當q最小時求pq的值．

Answer 1

分析：根據不等式的性質，由已知的不等式化到整數的不等式，因為p，q為整數，代入數討論可得答案．

解答：解：由已知

7

10

＜

p

q

＜

11

15

所以

7

10

q＜p＜

11

15

q
所以21q＜30p＜22q．
因為p，q都為自然數，所以當q分別等于1，2，3，4，5，6時，無適當的p值使21q＜30p＜22q成立．當q=7時，147＜30p＜154，取p=5可使該不等式成立．所以q最小為7，此時p=5．于是pq=5×7=35．

點評：本題考查整數的整除性和不等式結合的題目，關鍵是討論p，q的取值得解．