Question

11．用總長為60cm的籬笆圍成矩形場地．
（Ⅰ）根據題意，填寫下表：

矩形一邊長/m	5	10	15	20
矩形面積/m2	125	200	225	200

（Ⅱ）設矩形一邊長為lm，矩形面積為Sm²，當l是多少時，矩形場地的面積S最大？并求出矩形場地的最大面積；
（Ⅱ）當矩形的長為18m，寬為12m時，矩形場地的面積為216m²．

Answer 1

分析 （1）根據一邊長及周長求出另一邊長，再根據矩形面積公式計算可得；
（2）先表示出矩形的另一邊長，再根據：矩形面積=長×寬，可得面積S關于l的函數解析式，配方成頂點式可得其最值情況；
（3）在以上函數解析式中令S=216，解方程可得l的值．

解答 解：（1）若矩形一邊長為10m，則另一邊長為$\frac{60}{2}$-10=20（m），此時矩形面積為：10×20=200（m²），
若矩形一邊長為15m，則另一邊長為$\frac{60}{2}$-15=15（m），此時矩形面積為：15×15=225（m²），
若矩形一邊長為20m，則另一邊長為$\frac{60}{2}$-20=10（m），此時矩形面積為：10×20=200（m²），
完成表格如下：

矩形一邊長/m	5	10	15	20
矩形面積/m2	125	200	225	200

（2）矩形場地的周長為60m，一邊長為lm，則另一邊長為（$\frac{60}{2}$-l）m，
∴矩形場地的面積S=l（30-l）=-l²+30l=-（l-15）²+225，
當l=15時，S取得最大值，最大值為225m²，
答：當l是15m時，矩形場地的面積S最大，最大面積為225m²；

（3）根據題意，得：-l²+30l=216，
解得：l=12或l=18，
∴當矩形的長為 18m，寬為12m時，矩形場地的面積為216m²，
故答案為：18，12．

點評 本題主要考查二次函數的實際應用能力，根據題意表示出另一邊長是根本，將長乘以寬得出面積并配方找最大值是關鍵．