Question

4．對于有理數a、b，定義運算：“*”，a*b=ab-2，如2*（-1）=2×（-1）-2=-4．
（1）計算：5*（-3）=-17，（-3）*5=-17；
（2）交換律在這種運算中成立嗎？如果成立，請用字母表示這個運算律，如果不成立，請舉例說明；
（3）結合律在這種運算中成立嗎？請舉例說明．

Answer 1

分析 （1）原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結果；
（2）交換律成立，驗證即可；
（3）結合律不成立，驗證即可．

解答 解：（1）根據題中的新定義得：5*（-3）=-15-2=-17，（-3）*5=-15-2=-17；
（2）交換律這這種運算中成立，
驗證為：a*b=ab-2，b*a=ab-2，
故a*b=b*a；
（3）結合律在這種運算中不成立，
驗證：a*（b*c）=a*（bc-2）=a（bc-2）-2=abc-2a-2，（a*b）*c=（ab-2）*c=c（ab-2）-2=abc-2c-2，
故a*（b*c）≠（a*b）*c

點評 此題考查了有理數的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．