Question

已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為40°，求此等腰三角形的頂角．（答：頂角為50°或130°．）

Answer 1

解：當為銳角時，如圖
∵∠ADE=40°，∠AED=90°，
∴∠A=50°






當為鈍角時，如圖
∠ADE=40°，∠DAE=50°，
∴頂角∠BAC=180°-50°=130°
分析：由題意可知其為銳角等腰三角形或鈍角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以應分開來討論．
點評：本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，分類討論是正確解答本題的關鍵．