Question

30、已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為40°，求此等腰三角形的頂角．（答：頂角為50°或130°．）

Answer 1

分析：由題意可知其為銳角等腰三角形或鈍角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以應分開來討論．

解答：解：當為銳角時，如圖

∵∠ADE=40°，∠AED=90°，∴∠A=50°
當為鈍角時，如圖

∠ABD=40°，∠ADB=90°∴∠BAD=50°，∴頂角∠BAC=180°-50°=130°

點評：本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，分類討論是正確解答本題的關鍵．