Question

（2013•鎮江）如圖，小明在教學樓上的窗口A看地面上的B、C兩個花壇，測得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教學樓基點D與點C、B在同一條直線上，且B、C兩花壇之間的距離為6m．求窗口A到地面的高度AD．（結果保留根號）

Answer 1

分析：設窗口A到地面的高度AD為xm，根據題意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用銳角三角函數用含x的代數式分別表示線段BD和線段CD的長，再根據BD-CD=BC=6列出方程，解方程即可．

解答：解：設窗口A到地面的高度AD為xm．
由題意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．
∵在Rt△ABD中，BD=

AD

tan30°

=

3

xm，
在Rt△ADC中，CD=

AD

tan45°

=xm，
∵BD-CD=BC=6，
∴

3

x-x=6，
∴x=3

3

+3．
答：窗口A到地面的高度AD為（3

3

+3）米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關系求解．