Question

已知△ABC三邊a、b、c滿足a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，請你判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

解：△ABC是直角三角形．理由是：
∵a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，
∴a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0，
∴（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，即a=5，b=12，c=13．
∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形．
分析：將a²+b²+c²=10a+24b+26c-338進行配方，求出a，b，c，根據勾股定理的逆定理判斷△ABC的形狀．
點評：本題考查了勾股定理逆定理的應用，是基礎知識，比較簡單．