Question

【題目】如圖1，在中，，，于點(diǎn)，，點(diǎn)在上，射線，分別交，兩邊于，兩點(diǎn)

（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖11—2所示，直接寫(xiě)出：

①與之間的數(shù)量關(guān)系：_____________________；

②與之間的數(shù)量關(guān)系：_______________________；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（不與端點(diǎn)重合，如圖2所示，則（1）中②的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論；若不成立，請(qǐng)舉反例說(shuō)明

Answer 1

【答案】（1）① ，理由見(jiàn)詳解；②，理由見(jiàn)詳解；（2）結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)詳解

【解析】

（1）①利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得出，然后利用ASA可證，從而得到；

②先利用全等三角形的性質(zhì)得出，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出，從而得出

（2）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q，同樣利用等腰直角三角形的性質(zhì)及ASA證明，然后利用全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．

（1） ，理由如下：

①，

在和 中，

②，理由如下：

（2）結(jié)論仍然成立，理由如下：

過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q

∵PQ∥BC

在和 中，