Question

【題目】如圖，拋物線與坐標(biāo)軸相交于、、三點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），過作，交于點(diǎn)，連接．

直接寫出、、的坐標(biāo)；

求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

求面積的最大值，并判斷當(dāng)的面積取最大值時(shí)，以、為鄰邊的平行四邊形是否為菱形．

Answer 1

【答案】（1）、、．對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．（3）以、為鄰邊的平行四邊形不是菱形．

【解析】

（1）設(shè)y=0，解一元二次方程即可求出A和B的坐標(biāo)，設(shè)x=0，則可求出C的坐標(biāo)．

（2）拋物線：，所以拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣）．

（3）設(shè)P（x，0）（﹣2＜x＜4），由PD∥AC，可得到關(guān)于PD的比例式，由此得到PD和x的關(guān)系，再求出C到PD的距離（即P到AC的距離），利用三角形的面積公式可得到S和x的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求出三角形面積的最大值，進(jìn)而得到x的值，所以PD可求，而PA≠PD，所以PA、PD為鄰邊的平行四邊形不是菱形．

（1）A（4，0）、B（﹣2，0）、C（0，﹣4）．

（2）拋物線：，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣）．

（3）設(shè)P（x，0）（﹣2＜x＜4）．

∵PD∥AC，∴，解得：．

∵C到PD的距離（即P到AC的距離）：，∴△PCD的面積，∴，∴△PCD面積的最大值為3，當(dāng)△PCD的面積取最大值時(shí)，x=1，PA=4﹣x=3，，因?yàn)?/span>PA≠PD，所以以PA、PD為鄰邊的平行四邊形不是菱形．